滚动轴承动力学仿真可以预测各种工况下的接触角、载荷以及球的角速度分量。由于滚动轴承中球运动的三维特性不容易观测，相比滚子轴承，球轴承打滑的试验研究较少。

国外学者主要通过磁化滚动体、光学等手段测量保持架转速，监测滚动体或保持架的打滑率。文献[7]最早通过测量由磁化球引起的磁通量变化研究角接触球轴承在推力载荷下球的运动，得到球的角速度与 ZF_c/F_a 紧密相关，当 F_c/F_a >0.1时，球的角速度与 Jones 套圈控制理论预测值的偏差非常明显，球的滚动轴线发生歪斜，说明惯性效应(陀螺力矩和离心力)引起了球自转角速度分量的变化，从而导致球公转速度降低。文献[12]将保持架加宽，在靠近保持架端部的轴向和径向平面内布置位移传感器测量保持架的三维运动和转速。文献[28]开发了一种利用光学装置测量球滚动轴方向的技术，可对球轴承运动学进行评估。文献[29]在保持架上安装金属薄片，利用磁传感器测量保持架的转速，并利用该试验装置测量了润滑剂减少(乏油)对保持架整体打滑最小预紧力阈值的影响。文献[30]中介绍了使用放射性同位素探测轴承的打滑，在保持架上固定钴或铱(Co-60，Ir- 192)丝放射源，利用反平方律(即传到某点的放射性强度反比于放射源至该点距离的平方)原理测量保持架的转速并计算出打滑率。采用放射元素测量保持架转速的设备复杂，价格昂贵，且放射性物质有危害性；而磁电感应法只适用于中低速轴承保持架转速的测量，使用范围受到限制。

国内学者主要通过测量保持架的转速计算打滑率，以此反映轴承的整体打滑情况。保持架转速的测量大多通过电涡流传感器、力敏传感器及磁电式、光电式和光纤光电耦合式数字测试装置。文献[31]利用电涡流位移传感器测量轴承内圈和保持架的转速，可用于高速轻载工况。文献[32]将微型应力传感器贴于轴承外圈滚道处，通过检测随保持架公转滚动体的离心力对外圈的压应力脉冲实现航空发动机轴承保持架转速的测量,能够检测轴承平均打滑率和瞬时打滑率。文献[33]利用光纤传感器测量滚动体的通过频率，根据所有滚动体公转速度的平均值计算保持架的转速，光纤传感器具有对电磁干扰不敏感，灵敏度高，测量频带宽等优点。文献[34]利用超声反射原理测量滚动体通过频率和保持架转速，与传统光学测速方法相比，超声测速方法不需要对保持架做特殊处理，且对油雾环境不敏感。

文献[35-38]利用高速相机对运转的保持架端部连续拍照，根据保持架上标记点位置，通过图像处理算法得到保持架的转速，不需要对保持架做任何更改，对环境不敏感，可方便测得保持架在径向平面内的运动和转速，但受相机拍摄频率的限制，不适用于高速工况。

目前，国内外学者虽然能够采用不同方法监测滚动体和保持架的瞬时或平均打滑率，但对于特殊工况(如高速、变载荷、变转速等条件)下滚动体和保持架的转速测量，仍需进一步研究。

5、防止打滑的预紧力确定

研究球轴承打滑的目的是减少或避免打滑，从而延长轴承使用寿命，提高可靠性。根据以上对球轴承打滑理论和试验研究的梳理，影响球轴承打滑的因素包括：结构(球径、球数、接触角、沟曲率、保持架间隙)、工况(载荷、转速、温度、时变性)、润滑(润滑方式、润滑剂特性、拖动曲线)等。这些因素对轴承打滑的影响机理复杂，而且不同因素之间又有耦合，很难通过改变单一因素减少轴承打滑。

工程实际中预防轴承打滑最常用的方式是施加预紧力。对轴承施加合适的预紧力，一方面可防止轴承打滑，降低摩擦发热和磨损，提高轴承使用寿命；另一方面，轴承预紧力影响转子系统的支承刚度和固有频率，从而影响轴承–转子系统的动力学响应。针对不同应用工况，表1总结了以防止球轴承打滑为目标的最小预紧力的确定方法。

表1 防止球轴承打滑最小预紧力的确定方法

Tab.1 Method for determining minimum preload to prevent skidding of ball bearings

由于在实际应用工况下可能同时存在几种打滑，需根据不同的滑动准则确定相应的预紧力，而基于不同打滑准则确定的预紧力有可能相差很大，需结合轴承的应用工况确定。已有研究表明，由拖动滑动准则确定的预紧力一般小于由陀螺滑动准则确定的预紧力；而从动力学观点看，承受推力载荷的球轴承中陀螺滑动不可避免，问题的关键是多大的滑动速度不至于对轴承造成损伤。文献[5]针对不同工况下的打滑机理进行了较全面、深入的分析，并对不同工况分别推导了防止拖动滑动、陀螺滑动、整体滑动以及变速滑动的准则，尽管公式推导中做了许多假设，将滚动速度的1%作为最大允许滑动速度，有效性还有待进一步的试验验证，但其研究结果为工程应用提供了有价值的参考。Hirano 准则是基于试验拟合的公式，其中包含了可能发生的拖动滑动和陀螺滑动，具有一定的准确性，但其公式不能考虑润滑因素的影响。Hirano 公式简单，使用方便，目前在理论研究和工程上应用比较广泛。Boness 经验公式是通过计算机模拟建立不同工况下轴承不打滑所需最小载荷的通用表达式，包含了拖动滑动和陀螺滑动，并考虑了润滑剂黏度的影响，具有一定的可靠度。目前，不少研究者通过考虑润滑剂牵引（拖动）性能的轴承动力学仿真确定联合载荷和变速工况下轴承预紧力，得到保持架转速比(保持架转速与套圈转速之比)或打滑率随轴向预紧力的变化，根据转速比或打滑率达到稳定时的拐点确定临界载荷。但由于动力学模型复杂，考虑因素较多，计算量大，大多仅限于理论研究，工程应用还有一定的困难。

6、结论与展望